April 7th, 2012

Геометрия: тайна Золотого Сечения

Божество, слагая Вселенную, применяет геометрию.

Платон

 Вступление

В предыдущей публикации было обещано привести решение великой задачи “Удвоение Куба”! Но прежде чем приступить к ее решению, мы должны прийти с вами к единству понимания, отсюда и восприятия того, что излагается, как Геометрия. Потому как, в общении здесь, я пришел к печальному выводу, что абсолютное большинство не понимают “золотые дроби” или, то что еще называют “золотое сечение” (далее ЗС) или “Божественным сечением”. А без знаний смысла ЗС и “золотых дробей” (далее ЗД), как замысла древних, ни одну из этих великих задач не только “решить”, но даже понять невозможно в самой постановке.

Отсюда и вопрос: как быть? И пришел к неутешительному выводу, что я не могу назвать вам источник (который я знаю), чтобы рекомендовать с тем условием, что вы сможете пройти курс и …освоить этот предмет! С другой стороны, это кажется нелепо звучит, ведь сколько книг написано по этой теме? Сколько известных авторов и имен воскликните вы и нет “знатока”? Давайте мы сделаем выводы погодя и не будем спорить. А пока скажу так, ЗД есть нечто большее и …конкретное, отсюда и очень важное, чем то, что рисуют нам алгебраические авторы многочисленных книг и публикаций…. И вы сами в этом убедитесь здесь. Но даю Слово, что после такого урока, вы будете понимать эти “золотые дроби и сечение”, лучше этих “учителей-писателей”! Обещаю.

Второе. У этих “дробей” есть одно замечательное свойство, я называю это “саморазвивающийся эффект познания” в нас, при соблюдении одного, очень важного, условия, о которой я скажу ниже. 

единый знаменатель человечества

Помните я упоминал раннее высказывание приписываемое А. Эйнштейну, что: “образное мышление (воображение) важнее знаний”. Так вот именно этот “сеанс” мы здесь и будем проходить. Это когда наше мышление придумает ОБРАЗ из которого мы будем черпать наши знания. А затем искать, нашему “образу”, натуральное значение. И так что мы знаем о “золотой дроби”? Алгебраически, это решение квадратного уравнения:

x2+х-1=0;  

где х= f=(“корень из 5 минус 1, и деленное на 2”). (см. рис.2)

Вот это значение “х” и называется “золотая дробь” и обозначается, как - f=0,6180….

Как получить “золотое сечение” геометрически, вы тоже знаете, я не раз приводил:

                          рис.1

Также приводил раннее и значения дробей по “ранжиру”, т.е по степеням далее:

и т.д.  Рис.2

Но тем не менее понимания, вернее взаимопонимания, через эти ЗД я не встретил тут, видимо мозг человека отторгает такую форму Меры Геометрии. Это знаете как, “ноты знаешь, но слух неймет”.  Потому пойдем другим путем. И для этого нам нужен “образ” и “образное мышление” основанное на Вере, с тем чтобы получить Меру и Числа. При этом, мы всегда должны помнить одну истину, что в математике сделать “открытий” не дано читатель. Это аксиома. Нам бы освоить наследие древних. И для этого представьте себе такую “картинку:

 

А.---------------------f--------------------------С.----------------f2----------------В. (рис.3)

 

Т.е примем, есть два “города”: А и В. Между ними, в “золотой середине”, расположена – “моя деревня”, в которой я живу - С, (а почему бы и нет:))?).

Расстояние между этими точками – “населенными пунктами” следующие:

АВ=1754 км;

АС=1084 км;

СВ=670 км.

АВ-СВ=f;

АВ-АС=f2;

f, f2 и др. это не точки тут, а “промежуточные выражения” – далее раскроем их смысл. И это очень серьезная задача читатель, которая в корне изменит ваше отношение к ЗC, потому как вы будете уже не только понимать, но знать и представлять себе эти дроби физически, даже если разбудить вас среди ночи. Потому сосредоточьтесь тут.

Предупреждаю сразу, цифры, т.е. вот эти значения (км), мною придуманы (ОБРАЗ задачи), но подобраны (это нетрудно) таким образом, что они находятся в своем соотношении в “золотых пропорциях” в пределах 4-5 знаков после запятой. К примеру:

f=f:1=АС:АВ=1084:1754=0,6180… (1)

Другие значения также находятся в “коридоре” 4 знаков точности, после нуля (или 1). Еще раз подчеркиваю, я это придумал с тем, чтобы вам было “чем” физически конкретно упражняться тут, т.е. сверяться. Графически такое отношение-дробь, через Циркуль (не забывайте) выглядит так:

А.---------------------f--------------------------С.=1084.

: (т.е. тут мы делим верхний отрезок - АС, на нижний АВ)

 А.---------------------------------------------------------------------------------------В.=1754. (рис.4)

А теперь посмотрите далее читатель на эту же “золотую дробь”, но уже в другом соотношении, с другим знаменателем:

 

f=f2:f=СВ:АС=670:1084=0,6180… (2)

С.----------------f2----------------В.=670

:

А.---------------------f----------------------------С.=1084 (рис.5)

Вы обратили внимание: у нас нет ЕДИНИЦЫ, но ЗД получаются и при этом “двояко”. Мы, как бы делим и “горизонтально”, и “вертикально” отрезки!  При этом прошу вас не обращать внимание, что эти дроби строго “непропорциональны”, т.е. нет строгого равенства в дробях. Если бы мы умножили числители со знаменателями (настоящие, а не “образные”), то у нас должно получиться строгое равенство тут:

1084:1754=670:1084

Но ее нет, поскольку эти числа мною подобраны “приблизительно - ОБРАЗНО”, для 4-5 знаков после запятой, что мы тут и наблюдаем. Теперь вы сами сделайте такое же “деление” – двояко, для значения той же: f2. Для этого вам хватит карандаш, бумага и немного усилия мозга.

Теперь читатель, подумаем и зададимся вопросом к нашему “образу”: а существует в природе такое, целочисленное “расстояние” – цифровое значение, где реальные значения “длины” аналогично нашему делению, и дают нам – f, как строгую пропорциональность такого “золотого сечения”?

Вот так этот образ, нарисованный нашим сознанием привел нас к такой Великой постановке задачи и одновременно к пониманию, что познавательный процесс должен протекать через различение вещей и понятий. Т.е., одно дело “дробь”, как понятие - “деление”, другое дело “вещь” которую мы – “делим” и, эта Вещь должна быть – “натуральна”. Мы должны знать ее величину вначале, чтобы затем могли Различать в своем суждении, как единое понятие и вещь.

А теперь давайте развивая и далее первоначальную мысль выявим для себя здесь же, а что есть у нас - f3? В ответ мы знаем (приближенно, даже в науке), что ее физическое значение вычисляется, как:  f3=f-f2;

А.---------------------f---------------D.----f3-------С.----------------f2----------------В. (рис.6)

Но мы можем посчитать еще иначе, через значение числителей их, т.е.:

АС-СВ=CD=f3=1084-670=414 км.  (ка на рис.6)          

А физически:

f3=0,2360…

А у нас сколько получается? Посчитаем через отношение ее “длина/к основанию, т.е. к общему знаменателю”:

CD:AB=414:1754=0,2360… все сходится (в 4 знаках)

Теперь сделаем следующий расчет, если “горизонтальное значение” - f3 разделить также по “горизонтали”  на значение – f, то у нас должно получиться дробь равная - f2 и ее физическое значение, которую мы также знаем (приближенно): 0,3819… Давайте проверим:

414:1084=0,3819…    или, тоже самое

f3:f=f2=0,3819…

Вот на этом месте мы перервемся или, как говорится закончим раздел. Но какое здесь “главное условие”, о котором говорилось в самом начале? Это “знаменатель” читатель – 1754км здесь (еще раз напомню – выдуманное пока). Но для понимания смысла, физического и логического смысла здесь – для вас это достаточная ИСТИНА. Равно как и “числитель” - f=1084км. Не вздумайте читатель “переводить” км – в метры. Я просто для ясности задал эти значения в км.

Вот это отношение:

1084:1754=f

и называется - “Великая дробь”, потому как далее, высчитав из 1-f=f2, затем от f-f2=f3, и т.д., как показано у меня в таблице (выше) можно идти до “бесконечной конечности”. И тут только одно требование-условие - не “сокращать дробь“ – НИ в коей мере.

Потому читатель – думайте и осваивайте вот этот урок. И тогда вам далее будет намного легче, войти в “тему” – Геометрия. Ибо и ЗC, и ЗД имеют великое предназначение и смысл, как замысел Создателя при освоении – Меры Природы. Здесь как в “таблице умножения” – вначале понимаете, что оно означает для вас, потом уже просто осваиваете и затем вы понимаете основы математики. Но “арифметика”, бесконечно основанное на “единице”, которая к тому же заявлена “неделимой”, не есть признак мудрости математики. Это я как инженер уже говорю. Такая математика, как “гимнастика” скорее подходит им же самим, ежели окружающим.

Но тут может возникнуть вопрос: а ведь есть и “старшие” члены этого сечения F=1,6180…, F2=2,618… и т.д. Как же они? Будет вам урок… Вы их “с ходу” поймете в следующем уроке, при условии что научитесь здесь различать. Это главное.

Послесловие

Великий Галилей сказал: Философия написана в грандиозной книге Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики”. Не люблю я читатель “поправлять” великих, но здесь я сделаю необходимые разъяснения. Ибо слово “математика” не выражают суть глубины самой мудрости, а скорее “размазывают” ее.

Дело в том, что природа “излучает сигнал” двояко: дискретно и непрерывно (“аналоговый сигнал”). Вот Алгебра и отвечает за прием дискретной информации (и за анализ информации – Логика) нашим правым полушарием головного мозга. Тогда как Геометрия (и Тригонометрия, целое – вместе) осваивает непрерывный (аналоговый) сигнал. И смотрите теперь на тот “дисбаланс”, который возник в понимании Золотого Сечения и Золотых дробей.

С позиции Геометрии, мы этот “аналоговый сигнал” можем уловить с помощью Циркуля и Креста. При этом – точно. Но вот казус, а как выразить эти значения окромя – fn, через натуральные дроби? Вопрос к “математикам”. Но тут вам в ответ могут заявить, что вы сумасшедший? Мол это “трансцендентные числа” и пр. Вот  95% моих оппонентов здесь и есть такие клоуны – инвалиды “левого полушария”.

Второе. Чтобы понять глубже постановку такой задачи: “дискретный и аналоговый” сигналы Природы, надо вживую представить себе …музыку. Возрастающая зависимость от цифровой записи (взамен “живой”) и воспроизведения классической музыки  ставит перед нами сходные и очень показательные проблемы. Ибо такая вынужденная замена не является и не может быть успешной по причинам, связанным с физическим принципом, учит Л. Ларуш. И он абсолютно прав..

Но музыканты (профессионалы), с тонким слухом понимают, что “вложить” в человеческое ухо классическую музыку, можно только с аналоговой организацией ее воспроизведения (скажем, в зале Филармонии), что относится к другой физической кривизне слухового пространства-времени, нежели цифровое упорядочивание. У них различная физическая траектория движения в пространстве: дискретного и аналогового сигналов.

Отсюда, нам должно быть ясно, что простые алгебраические формулы не могут нам описать Вселенную. Ибо такое “цифровое” описание “чувственного восприятия” является жалкой тенью физической реальности. Цифровую систему можно услышать, но является ли слышимый звук человеческим? Не является! Так и Алгебра, которой заменили Геометрию, с утверждением, что геометрические понятия ЗД и ЗЧ “трансцендентальны” уводят нас “от природы”, как это показано на примере с воспроизведением классической музыки. Т.е., тут противоположность – мрак. Вот где проявляется высшая мудрость Л. Ларуша, как ученого, знающего проблемы Геометрии в самой основе.

Но именно здесь, как способ отражения и описание “аналогового” сигнала Природы и возникла “золотая математика” и “золотые дроби”! И не в противовес “алгебре”, а как комплексное понятие, составляющая физический принцип Природы и ее отражение через Алгебру и Геометрию.

Третье. Давайте вспомним историю – ЭВМ, тем более, что у меня эта специальность – “Электронно-вычислительные машины”. Но ведь изначально, в “паре”, т.е. в разработке  была и другая машина: АВМ – “Аналоговая Вычислительная Машина”. Сам на ней “лабораторные работы” в институте делал. Наш зав.кафедрой и мой руководитель дипломного проекта Синельников Ефим Маркович известен, как ученый, который первым в мировой истории решил на АВМ – “дифференциальное уравнение 3 или 4-го порядка (не помню точно)”, (“поиск” в руки и найдете эту информацию).

Но АВМ “зачахла” в стране, как идея, когда ушли из жизни наши замечательные люди – отцы вычислительных машин. Однако, думаю дело не только в “основателях”, но и в проблеме: что есть “математическая основа” в АВМ, как физический принцип организации ее работы? И можно ли “золотые дроби” – НАТУРАЛЬНЫЕ без всяких подозрений, использовать для реанимации АВМ? Не знаю ответа. Ибо признаюсь, очень отстал от темы. Так получилось, не обессудьте.

Здесь важно другое, что люди, не сговариваясь, без указки “сверху” одновременно разрабатывали сам принцип работы: ЭВМ – АВМ, как дискретный и аналоговый принцип работы, отвечающих в паре - физическому принципу заложенного в Природе, как Мера. Понимали…, в отличие нынешних “грантососов”.

****

Во всей этой истории с изложением ЗД (золотых дробей) тут, в итоге у вас может возникнуть вопрос: а вы что, исключаете понятие Единицы, как носителя золотого сечения? Если мы говорили выше – о “натуральности” ЗД, через истинное значение – “натурального Знаменателя” и общности ее цифрового значения? Ни в коем случае читатель. Речь идет о другом, что вначале надо знать истинное значение – Основание этих дробей, через изначальные их значения: Числителя и Знаменателя и только затем уже судить о золотых дробях.

Тут дело вот чем. Если мы возьмем отрезок равный – 250 ед. и вычислим ее дробную часть – скажем равную – 30, то дробь будет равен 30/250 или 3/25, или 0,12 – для Единицы. И мы на Единичном отрезке, можем законно считать эту дробь, как нам удобно – десятичной или “натурально”. Но такое условие не применимо к золотому сечению, как физический принцип, поскольку математики тут жульничают, подменяя “знание” полученное, физическим принципом, через - циркуль, “алгебраическим вычислением”: чему равно “корень из 5” и далее… Это и есть жульничество. “Корень из 5” не есть – “вещь”, а понятие, которая равна – "F+f”. “Корень из 5”, тут существует для того, чтобы проверить, что мы правильно вычислили Знамения Создателя, как Послание и получим эти ЗД. То их проверка на истинность и есть “корень из 5”. Давайте мы рассмотрим наш пример и проверим, чему равна точность наши дробей, до какого “знака”. Еще раз напомню, что наша дробь – не натуральная, искусственна в том смысле, что я просто “подбирал” значения.

И так, чему равно у нас вот это значение подкоренного выражения:

 F+f=1+2f=2+f3=[2+(414:1754)]2=4,999838779

Я привел очень даже математическое равенство которое дает нам “корень из 5” и потом возвел ее в квадрат, т.е. наше физическое значение подобранное здесь. Естественно и “квадрат” у нас дало не –5, а приближенное к ней значение, как и ожидалось.

Натуральная же дробь – Золотая, при воспроизведении этих значений в квадрат, даст в ответ не только точное значение – 5, но мы получим даже “перебор точности”. Т.е. если мы в искомой дроби, в числителе, изменим последнюю цифру, то компьютер и не “заметит” даже этого. Проверил при более 30 – знаков в дроби, т.е. в числителе и знаменателе. Мы в этом еще убедимся.

Потому, когда мы говорим, что вот у нас Крест поделен в золотой пропорции, то подразумевается, не только деление Креста, а еще и то, что именно Крест и есть Ключ, который позволяет получить “код Да Винча”, т.е. Золотое Сечение, как Различение

И найти этому научное доказательство, для меня “важнее, чем овладеть всем персидским царством”, говоря языком Демокрита. Если уж о Персии вспомнить, то именно О. Хайям первым понял и потому завещал: “Геометрия нуждается в числах”. А не в словах, “золотые ряды батиччели и пр.” бред.